Les histoires légendaires qui nous ont été transmises révèlent que les anciens mathématiciens chinois maîtrisaient des aspects mystiques et magiques des mathématiques qui nous échappent aujourd’hui. (Image : DragonImages / envato)
Dans la première partie de cet article, nous avons découvert la capacité magique du mathématicien Zhao Da à utiliser l’arithmétique pour déduire et calculer des facteurs cachés « impossibles » et leur quantité jusqu’au plus petit nombre. En examinant d’autres rapports et documents, nous avons le sentiment que les anciens mathématiciens chinois, en particulier avant la dynastie Song, considéraient les mathématiques, telles que nous les connaissons aujourd’hui, comme une petite partie du monde des chiffres.
Xijing Zaji est un livre ancien qui relate de nombreuses anecdotes étonnantes et une histoire secrète. Il raconte, entre autres, celle d’un ancien mathématicien chinois, nommé Cao Yuanli, qui vivait sous la dynastie des Han occidentaux. (Image : wikimedia / Domaine public)
Cao Yuanli calcule avec précision le contenu d’un entrepôt
Xijing Zaji ou Miscellaneous Records of the Western Capital en anglais, est un livre ancien qui relate de nombreuses anecdotes étonnantes et une histoire secrète. Il raconte qu’à l’époque de la dynastie des Han occidentaux, un homme nommé Cao Yuanli rendit un jour visite à son ami Chen Guanghan dans sa ville natale. Chen Guanghan connaissait Cao Yuanli depuis longtemps. Dès qu’ils se rencontrèrent, Chen Guanghan lui posa un problème mathématique : « Ma famille possède deux grands entrepôts pour stocker le riz, et j’ai oublié la quantité que nous y avons stockée. S’il vous plaît, aidez-moi à calculer cette quantité ».
Cao Yuanli rit à haute voix en disant que c’était juste une petite affaire. Il utilisa une baguette, mesura plus de 10 fois le tour de l’entrepôt, puis dit : « L’entrepôt du côté est contient sept cent quarante-neuf pierres, plus deux seaux et sept onces. L’entrepôt du côté ouest contient six cent quatre-vingt-dix-sept pierres et huit seaux ». Chen Guanghan ferma donc les portes des entrepôts et apposa un sceau sur chacune d’elles. Il écrivit également les chiffres calculés par Cao Yuanli sur les sceaux.
Plus tard, quand Chen Guanghan est allé vendre le riz de l’entrepôt du côté ouest, il y avait une souris qui pesait l’équivalent d’un litre de riz. Le poids du riz sorti de l’entrepôt de l’est était exactement le même chiffre que celui calculé par Cao Yuanli.
L’année suivante, Cao Yuanli rencontra à nouveau Chen Guanghan. Chen Guanghan dit à Cao Yuanli la quantité de riz qu’il avait mesurée lorsqu’il l’avait sortie de l’entrepôt et que le chiffre pour l’entrepôt de l’ouest était erroné d’un litre. Cao Yuanli frappa la table avec ses mains et dit : « Pourquoi n’ai-je pas réalisé que la souris allait manger le riz ? Cela aurait dû être calculé aussi ».
LeTaiping Guangji est un recueil d’histoires compilées au début de la dynastie Song par Li Fang. (Image : wikimedia / asia.si.edu / CC0)
Des anciens mathématiciens chinois pouvaient calculer précisément tout, même des choses cachées ou non encore advenues
Une autre fois, Chen Guanghan apporta du vin et quelques morceaux de viande séchée pour les partager avec son ami. Tout en mangeant et en buvant, Chen Guanghan demanda à Cao Yuanli de l’aider à calculer la situation des biens de la famille Chen. Cao Yuanli calcula avec des jetons et dit ensuite : « Vingt-cinq champs de canne à sucre devraient produire 1 536 tiges de canne à sucre. Le champ de taro fait 37 acres et devrait donner 673 tubercules. Il y a mille vaches, deux cents veaux naîtront. Il y a dix mille poulets, cinquante mille poussins écloreront ».
Et pour les autres animaux comme les moutons, les cochons, les oies et les canards ? Cao Yuanli pouvait en dire le nombre également, sans parler des melons, des fruits et des légumes, il pouvait dire combien il y en aurait. Cao Yuanli dit alors en plaisantant : « Vous avez une si grande richesse, comment pouvez-vous m’offrir un repas avec une si petite quantité de nourriture ? ».
Chen Guanghan répondit timidement : « Il est possible d’avoir des invités qui viennent soudainement. Il est également possible que l’hôte soit pressé. Je crains de ne pas pouvoir vous offrir quelque chose de délicieux à temps ». Cao Yuanli dit alors : « Ce n’est pas grave. Il y a un porcelet à la vapeur dans la cuisine, et il y a une assiette de litchis dans le placard, il suffit de les sortir et nous pourrons en profiter ensemble ».
Chen Guanghan fut très surpris. Une personne qui n’était jamais entrée chez lui pouvait calculer la richesse de sa famille en détail, jusqu’à la quantité de nourriture dans la cuisine et ce qu’il y avait dans le placard. C’était vraiment extraordinaire. Chen Guanghan s’inclina pour s’excuser et alla dans la cuisine pour sortir les plats. Les deux hommes mangèrent et burent joyeusement jusqu’au soir.
Lorsque Cao Yuanli calcula la quantité de riz, de bétail et de récoltes appartenant à la famille Chen, il n’alla pas à l’entrepôt ou à la ferme pour tout compter un par un. Au lieu de cela, il utilisa juste des baguettes et des jetons pour calculer et pourtant les résultats étaient très précis. Même avec les ordinateurs modernes, il n’y a vraiment aucune méthode qui puisse l’égaler.
Chen Guanghan demanda à Cao Yuanli de l’aider à calculer la situation des biens de la famille Chen. Après avoir établi avec précision l’état des biens, Cao Yuanli dit alors en plaisantant : « Vous avez une si grande richesse, comment pouvez-vous m’offrir un repas avec une si petite quantité de nourriture ? ». (Image : pexels / CC0)
Yuan Hongyu calcule les feuilles d’un arbre
Le Taiping Guangji, un recueil d’histoires compilées au début de la dynastie Song, rapporte qu’un fonctionnaire impérial nommé Yuan Hongyu, à la fin de la dynastie Tang, était un mathématicien particulièrement compétent. « Il n’est pas correct pour moi de dire que je suis bon, mais mes collègues doivent le constater par eux-mêmes et ne peuvent être convaincus que par leur propre vérification », disait-il souvent. Dans un cas, on demanda à Yuan Hongyu de compter combien de feuilles il y avait sur l’arbre dans la cour. C’était un problème délicat, car cela revenait à compter les étoiles dans le ciel ou à compter les fins poils d’un mouton.
Yuan Hongyu a immédiatement mesuré l’arbre, a tracé un cercle autour de l’arbre à deux mètres de distance et a calculé le diamètre du cercle. On pourrait se demander quel était ce genre d’algorithme : compter le nombre de feuilles en mesurant la taille de l’arbre. Après un long moment, Yuan Hongyu trouva le nombre de feuilles. Les collègues de Yuan Hongyu ne furent pas en mesure de vérifier ce nombre. Mais, ils pensaient que Yuan Hongyu avait pu leur donner un nombre au hasard pour tromper tout le monde.
Ils trouvèrent donc une solution. Ils emmenèrent d’abord Yuan Hongyu dans un autre endroit, puis ils revinrent à l’arbre et le secouèrent. Quelques feuilles tombèrent, mais Yuan Hongyu ne pouvait pas voir ce que ses collègues avaient fait. Les collègues ont alors dit à Yuan Hongyu que des feuilles étaient tombées sur le sol, et lui ont demandé s’il pouvait calculer combien de feuilles étaient tombées.
Sans regarder les feuilles sur le sol, Yuan Hongyu calcula, marmonna pour lui-même pendant un moment, puis dit : « L’arbre a vingt et une feuilles de moins que le nombre que j’ai donné initialement ».Tout le monde s’avança pour vérifier et ils trouvèrent vingt-deux feuilles, car une feuille s’était séparée en deux en tombant. Le calcul de Yuan Hongyu était exact.
Le mathématicien Yuan Hongyu pouvait non seulement compter le nombre de feuilles sur un arbre, mais aussi le nombre de feuilles qui venaient de tomber au sol. (Image : forzahxb / Pixabay)
Yuan Hongyu avait des compétences encore plus grandes
Zhang Jingda, un général militaire et homme politique de la dernière dynastie Tang, possédait deux bols de jade. La famille Zhang demanda à Yuan Hongyu de les examiner, ce qui était aussi une façon de montrer à quel point leur famille était riche. Yuan Hongyu les regarda, réfléchit un moment, mesura la profondeur et la largeur des bols, calcula, puis dit à Zhang Jingda : « Ces deux bols seront définitivement brisés le seizième jour du cinquième mois lunaire de l’année prochaine entre 9 et 11 heures du matin ».
En entendant cela, Zhang Jingda se dit : « Je vais les cacher soigneusement, et voir s’ils seront toujours cassés ». Puis il ordonna à ses serviteurs d’envelopper les deux bols de jade avec du tissu, de les emballer dans une grande cage en bambou et de les placer dans l’entrepôt.
À 9 heures du matin, le seizième jour du cinquième mois lunaire de l’année suivante, la poutre du toit de l’entrepôt s’effondra soudainement et tomba sur la cage en bambou où les deux bols étaient conservés, brisant ainsi les bols. À ce moment-là, un serviteur vit l’incident de ses propres yeux. La nouvelle des bols brisés de Zhang Jinda se répandit. Quelqu’un avait vérifié la prédiction de Yuan Hongyu.
Yuan Hongyu avait non seulement compté le nombre de feuilles sur un arbre, mais aussi le nombre de feuilles qui venaient de tomber au sol. De plus, il était capable de calculer l’heure, le jour, le mois et l’année où les deux bols de jade seraient brisés. Il semble que ses capacités entraient dans un domaine presque mystique.
Ces calculs sont encore plus précis que les mathématiques probabilistes modernes. D’après les archives préservées dont nous disposons, nous pouvons constater la magie des anciens mathématiciens chinois ! Il semble qu’il y ait eu une dimension surnaturelle à ces capacités légendaires : les mathématiciens avaient peut-être un niveau d’intuition très avancé, des capacités de divination ésotérique ou étaient peut-être dotés d’un don de Dieu rare. Quoi qu’il en soit, ils semblent tous avoir été des hommes professionnels, honorables et mettant en avant des principes éthiques.
